第1章 第103章

    中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种演算的一种方法。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦被称为算子，是一种棒状的计算工具，一般就是竹制或木制的一批同样的小棒，也有用金属、玉、骨等质料制成的，不用时放在特制的算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。汉书律历志中记载：“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六瓤，为一握。”已出土的汉代算筹有与此记载尺寸相符的，是直径0。23厘米，长约13厘米的圆形竹棒，271枚捆作一捆。

    算筹在中国起源甚早，老子春秋战国之际成书中就有“善数者不用筹策”的记述，可见当时算筹已作为专门的计算工具而被普遍采用，筹的用法已趋于成熟。现在，人们一般认为，公元前5世纪算筹在中国已得到普遍的应用。算筹记数的方法，现在所见的最早记载是孙子算经公元4世纪，由算筹记数得到的筹算记数法是一种相当完善的十进位值制记数法见中国数学，中国古人并由此独立地得到“零”和“零号”。筹算在中国古代数学中占有极其重要的地位，多数数学著作的主要内容就是利用筹算解决某类问题的算法，从九章算术公元1世纪成书起算法“术”作为主要内容就成为中国古代数学的一大特点。从这种意义上来看，中国古代数学可以说是在筹算基础上发展起来的。许多数学成果都表述为利用算筹进行计算的算法的形式，如一次同余式组求解“大衍求一术”、高次方程求根“正负开方术”等。

    随着中国古代数学的发展，算筹和筹算也不断得到发展。例如，公元3世纪刘徽使用不同颜色的算筹表示正负数，红筹表正数，黑筹表负数；隋代则以不同形状的算筹表示正负数：三棱柱状的表正数，四棱柱状的表负数。算筹变小周长0。59厘米，长8。85厘米。随着求解高次方程，求解同余式组和高次方程组的研究，筹算的摆法也不断发展，不仅能摆出四则运算、乘方、开方等代数运算，而且包含了特定筹式的演算：不同的位置用来表示特定的数学意义，如比例的不同的项、不同的未知数、未知数的不同次数等，布列算筹的方法日趋巧妙，解决了一系列重要的数学问题。筹算的算法也日趋简明化、模式化。到了宋元之际，形成了一系列诗一般的筹算口诀，口诀有利于人们记忆和应用筹算算法，加快计算速度，其中相当一部分口诀乘除法口诀以珠算口诀的形式流传至今。

    由于中国古代数学实际上就是筹算数学，中国古代数学著述大多以阐述解某类问题的筹算算法为主。计算靠运筹解决，书上记载的是原始数据和运筹所得结果，无需记载运算过程。因而也不需要任何表示运算及表未知数、指数等的数学符号它们通过筹的排布给出，所以中国古代数学中没有发展出各种数学符号来。筹算起了重要的作用。

    宋元之际中国古代数学发展的高峰也是筹算发展的高峰。明代以后，筹算渐渐为珠算所取代。快眼看书小说阅读_www.bookcu.com